Wenn du nur selbständig bist, ohne weiterer Rechtsform ist's in Deutschland glaube ich so, dass du nur dein Tätigkeitsfeld mit deinem Namen verbinden darfst. Also keine Kunstnamen usw...

Gewerbetreibende, die nicht im Handelsregister eingetragen sind, sogenannte Kleingewerbetreibende, müssen im geschäftlichen Verkehr mit dem Familiennamen und einem ausgeschriebenen Vornamen auftreten. Das gilt insbesondere für Geschäftsbriefe, die an einen bestimmten Empfänger gerichtet werden (§ 15b GewO), aber z. B. auch für Gewerbeanmeldungen, Kontobezeichnungen, Eintragungen in Telefonbüchern, Rechnungen und Quittungen sowie für alle Drucksachen, die Grundlage von Rechtsgeschäften sein können. Das gleiche gilt für Gesellschaften bürgerlichen Rechts, d. h. Personengesellschaften ohne Handelsregistereintragung: Alle Gesellschafter sind mit Familiennamen und mindestens einem ausgeschriebenen Vornamen aufzuführen. Nicht erforderlich ist die Angabe von Vor- und Zunamen des Kleingewerbetreibenden im Rahmen von Werbemaßnahmen, die sich an einen unbestimmten Personenkreis richten.

Als Zusatz zu Familiennamen und Vornamen sind Branchenbezeichnungen und Tätigkeitsangaben, z. B. Max Müller, Videothek, Ernst Schulze, Handelsvertreter, Max Müller, Ernst Schulte Fuhrunternehmen, zulässig.